Univerzális egyenletek, Cantor-függvény spektrumok, nyúlkannibalizmus és diffúzió kaktuszokon

Időpont: 
2015. október 29. 10:15 és 12:15 között
Helyszín: 
H épület 306-os terem
Kategória: 
Előadás
Szervezés: 
BME-egyetem
Kapcsolattartó: 
Differenciálegyenletek Tanszék

Előadó: Kalmár-Nagy Tamás (BME, Áramlástan Tanszék)

Az előadás 3 különböző területről mutat be példákat ipari alkalmazásokban felmerülő matematikai problémákra.

Univerzális egyenletek olyan algebrai differenciálegyenletek, melyekmegoldáshalmaza sűrű a folytonos függvények terében. Ilyenegyenletek létezése filozófiai kérdéseket is felvet arra vonatkozóan, hogy egyáltalán milyen modellek.

Hiszteretikus rendszerek leírása és paraméterazonosítása fontosalkalmazott matematikai feladat. Az ún. Preisach hiszterézis egyszerűsített leírása operátorokhoz vezet az adott hosszúságú bináris szavak terén, illetve az ehhez tartozó gráfstruktúrához. A gráf adjacenciamátrixa önhasonló struktúrát mutat és sajátérték eloszlása egy Cantor-függvény. Segít-e a spektrum megértése a hiszteretikus viselkedés megértésében?

Véletlen időkésleltetések többek között hálózati irányítási rendszerekben fordulnak elő. Az ilyen rendszerek stabilitásának vizsgálata véletlen mátrixszorzatok Lyapunov exponensének vizsgálatával történhet. A véletlen Fibonacci sorozat egy egyszerű példa véletlen mátrixszorzatra. Az ebben a problémában megjelenő gráfstruktúra egy kaktusz. Vajon az ezen a kaktuszon történő véletlen bolyongásnak van köze a Lyapunov exponenshez? Más mátrixszorzatoknál is lehet találni hasonló indukált gráfstruktúrákat?