• nemnegatív véges mértékek Lebesgue felbontás
• nemnegatív korlátos végesen additív halmazfüggvények Darst felbontása
• korlátos pozitív operátorok Lebesgue-típusú felbontása (Ando tétele)
• reprezentálható pozitív funkcionálok Lebesgue-típusú felbontása (Gudder tétele)

Arról is volt szó, hogy az ezekben a felbontásokban szereplő abszolút folytonosság és szingularitás fogalmak valamilyen módon analógok, és hogy ezeket a tételeket meg lehet fogalmazni hermitikus formák segítségével.

Ezen a szemináriumon (az előzmények felelevenítése után) megmutatom, hogy hogyan lehet ezeket a tételeket egyszerre (és egy Yu. Arlinskii-től lopott ötlet segítségével elemien) bebizonyítani.

Kulcsfontosságú tény, hogy az összes korábban felsorolt struktúrában értelmesen definiálható az úgynevezett "párhuzamos összeadás" művelete. Kiderül, hogy a felbontásokban szereplő szinguláris rész megkapható egy természetesen adódó leképezés iterálásával.