Bozóki Sándor

MTA SZTAKI Mérnöki és Üzleti Intelligencia Kutatólaboratórium, Operációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport; Budapesti Corvinus Egyetem, Operációkutatás és Aktuáriustudományok Tanszék
 

Fülöp János

MTA SZTAKI Mérnöki és Üzleti Intelligencia Kutatólaboratórium, Operációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport; Óbudai Egyetem, Neumann Informatikai Kar, Alkalmazott Matematikai Intézet

Pareto optimalitás a páros összehasonlítás mátrixok módszertanában

A többkritériumú döntéshozatal módszereiben gyakran alkalmaznak páros összehasonlítás mátrixokat, amelyekből megfelelő módszerekkel az összehasonlításokban részt vevő alternatívákra vonatkozóan egy prioritási súlyvektor nyerhető ki. A vektoroptimalizálás terminológiáját alkalmazva egy súlyvektor hatékony (Pareto optimális), ha nem létezik egy másik olyan súlyvektor, amely a páros összehasonlítás mátrix minden elemét legalább olyan jól közelíti, sőt legalább egy pozícióban szigorúan jobban. Egy súlyvektor gyengén hatékony, ha a páronkénti hányadosokkal való közelítés nem javítható meg egyszerre minden diagonálison kívüli pozícióban. Megmutatjuk, hogy a legnagyobb sajátértékhez tartozó sajátvektor mindig gyengén hatékony, viszont numerikus példákat mutatunk arra is, hogy nem mindig hatékony. Lineáris programozási feladatokat vezetünk be annak ellenőrzésére, hogy egy adott súlyvektor (gyengén) hatékony-e, és ha nem az, akkor egy (erősen) domináló hatékony súlyvektort is kapunk. Kitérünk a pcmc.online helyen elérhető Pairwise Comparison Matrix Calculator alkalmazásra is, amelyben az előadásban bemutatandó módszereket implementáltuk.

Az előadás alapjául az Efficient weight vectors from pairwise comparison matrices című cikkünk szolgál.