Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása közelítő polinomok segítségével

Időpont: 
2019. március 14. 14:15 és 15:45 között
Helyszín: 
H épület 406-os terem
Kategória: 
Előadás
Szervezés: 
BME-egyetem
Kapcsolattartó: 
Differenciálegyenletek Tanszék

Előadó: Bozóki Sándor  MTA SZTAKI Mérnöki és Üzleti Intelligencia Kutatólaboratórium, Operációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport; Budapesti Corvinus Egyetem, Operációkutatás és Aktuáriustudományok Tanszék

Absztrakt:  Számos matematikai, optimalizálási, mérnöki és gazdasági probléma egy nemlineáris egyenletrendszer megoldását igényli, ahol megoldás alatt az összes (valós) gyök megtalálását értjük. A feladat nehéz, még abban a speciális esetben is, ha minden egyenlet egy többváltozós polinom. Egy egyenletrendszert négyzetesnek nevezünk, ha a változók és az egyenletek száma megegyezik.

Az előadásban egy módszert javasolok olyan négyzetes nemlineáris egyenletrendszerek megoldására, amelyekben a nempolinomiális egyenletekben szereplő transzcendens függvények jól közelíthetők a Taylor-soraikkal vagy más approximációs polinomokkal. Tapasztalataim szerint ekkor a közelítő többváltozós polinomrendszer homotópiás módszerrel számolt megoldásai alkalmas indulópontokként szolgálnak az eredeti egyenletrendszer Newton-iterációval történő megoldásához. Az eljárást példákkal illusztrálom.D