Elméleti kutatási eredményei elismeréseként a tehetséges és ifjú matematikusoknak járó Erdős Pál-díjjal tüntették ki a BME VIK szakemberét.

„Örömmel és persze büszkeséggel fogadtam a díjat, melynek alapítója, névadója a hazai matematika tudományának meghatározó alakja. Megtiszteltetés, hogy a nevével fémjelzett elismerésre tartottak érdemesnek engem és az eddigi munkásságomat” – vallotta Pach Péter Pál, a BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar (BME VIK) Számítástudományi és Információelméleti Tanszékének egyetemi docense, az MTA-BME Lendület Aritmetikai Kombinatorika Kutatócsoport alapítója és vezetője, akit a közelmúltban a kombinatorikus számelméletben elért eredményei elismeréséül Erdős Pál-díjjal tüntetett ki a Magyar Tudományos Akadémia (MTA).

Az elismerést az Akadémia 196. Közgyűléséhez kapcsolódóan a Matematikai Tudományok Osztálya rendezvényén adták át az MTA székházában.

Pach Péter Pál az elméleti matematika több részterületén is folytat kutatásokat. Az egyik ilyen az aritmetikai kombinatorika: olyan kombinatorikus kérdéseket vesz górcső alá, amelyeknél jelentős szerepet tölt be valamilyen aritmetikai struktúra is. Algebrai módszereket is használ, például a „polinom módszert” és ennek különböző változatait. Utóbbi módszernek egyik új változatát alkotta meg külföldi kutatótársaival közös kooperációban. Croottal és Levvel közös tétele (Z_4)^n számtani sorozatot nem tartalmazó részhalmazairól mérföldkőnek számít a diszkrét matematikában.

Néhány éve kutatótársával, Nagy Jánossal igazolták Alon-Jaeger-Tarsi 1981-es sejtését. E szerint invertálható „A” mátrix esetén mindig található olyan x vektor, melyre sem x-nek, sem Ax-nek nincs 0 koordinátája. Másképpen megfogalmazva: akárhogyan is veszünk két „koordinátarendszert”, lesz olyan vektor, amelyiknek egyikben sincs 0 koordinátája. A sejtés véges testek felett érdekes, ezen belül is a prímtestek esetén volt nyitott. 2021 nyarán azt sikerült igazolniuk, hogy a sejtés teljesül abban az esetben, ha a test elemszáma elegendően nagy (legalább 80).

A bme.hu-nak adott interjúban Pach Péter Pál elárulta, hogy jelenleg egyebek mellett az additív bázis-sejtésen dolgozik. „A már említett Alon-Jaeger-Tarsi-sejtés megoldásához kidolgozott módszerünk lehetővé teheti kapcsolódó kérdések megválaszolását is. Azt azonban most még nem lehet tudni, hány további ötletre vagy újabb módszer kidolgozására lesz, lehet szükség. Szerencsére mindig vannak izgalmas és nehéz kérdések, amelyekből elméleti kutatóként újabb lendületet nyerek. Fő kutatási irányom továbbra is az aritmetikai kombinatorika, de időnként kitekintek rokon területekre is, például Král’-lal és Lamaisonnal közösen a ’common’ tulajdonságú egyenletrendszereket vizsgáljuk, ez a kérdéskör a gráfelméletből ismert Sidorenko-sejtéshez is kapcsolódik.”

Pach Péter Pált 2021-ben megválasztották a Fiatal Kutatók Akadémiája (FKA) tudományos társaság tagjává. Az alulról szerveződő szakmai társulat célja, hogy az MTA testületeivel együttműködve részt vegyen az Akadémia tudományos tevékenységében, Magyarországon és külföldön egyaránt képviselje a fiatal kutatók közösségét, elősegítse szakmai fejlődésüket, valamint a kutatók és a társadalom közötti kapcsolat erősítését. A testületen belül Pach Péter Pál tagja a Fiatal Kutatói Életpálya Bizottságnak, valamint a Kisgyermekesek és Kutatónők Helyzetével Foglalkozó Bizottságnak. Társaival jelenleg egy olyan szakmai anyag összeállításán dolgoznak, amelyben egy korábbi, 2021-ben készült, 45 év alatti kutatókról és oktatókról szóló felmérésre támaszkodva az FKA javaslatokat fogalmaz meg a döntéshozók számára az ifjú kutatókat érintő legfontosabb problémákról és azok megoldási lehetőségeiről. (A korábbi felmérés eredményéről a Magyar Tudományos Akadémia saját honlapján számolt be részletesen – szerk.)

TZS-KJ

Fotó: Geberle B.