Negyvenéves sejtést igazolva új geometriai testet találtak a BME kutatói

„Mindenki azt gondolta, hogy ez nem lehetséges, hiszen ha létezhetne, akkor már létezne” – ezzel érzékeltette a felfedezés jelentőségét Domokos Gábor, a BME Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszékének kutatóprofesszora, amikor először megmutatta nekünk a világ első négylapú keljfeljancsiját, a minden helyzetből ugyanarra a lapjára visszabillenő monostabil tetraédert, melynek, éppen különleges billenési képessége miatt, a kutatók a Bille becenevet adták.

Ahogy 2007-ben a Gömböcére, most a Bille létezésére sem fogadtak volna sokan, megalkotásához matematikai és mérnöki bravúrra volt szükség. A Bille persze számos dologban különbözik a Gömböctől. Mindenekelőtt abban, hogy nem homogén, hanem az egyik lapja mentén jelentős súlyt cipel. Abban viszont hasonlít, hogy – szögletes formája ellenére – vízszintes felületen, ahogy neve is sugallja, minden helyzetből ugyanoda billen vissza.

Kinek jut ilyen eszébe?

Korábban a matematikusok többsége úgy vélte, ennyire kevés lap által határolt testből lehetetlen keljfeljancsit létrehozni. A 2020-ban elhunyt korszakos brit matematikus, John Horton Conway egyike volt azoknak, akik nem értettek ezzel egyet, és a hipotézisét 1984-ben a kollégáival is megosztotta. „Meglepő, hogy Conwaynek egyáltalán eszébe jutott, hogy ilyen létezhet. Az ő intuíciója sok kaput megnyitott a matematikában és a számítógéptudományban” – jegyezte meg Domokos Gábor.

Több mint 40 évnek kellett eltelnie, hogy a BME egyetemi tanára és az Építészmérnöki Kar szigorló hallgatója, Almádi Gergő közösen igazolják a sejtést. Három éve kezdtek el dolgozni rajta, Robert Dawsonnal, Conway tanítványával, a halifaxi St Mary’s Egyetem professzorával együtt. Számítógép segítségével sikerült megalkotniuk az elméleti modellt, de ezután még meg kellett tervezni, majd legyártatni a valóságost.

Almádi Gergőnek az a terve, hogy szeptembertől a BME Csonka Pál Doktori Iskolájának hallgatója lesz, kedden azonban még meg kellett védenie a témában írt diplomamunkáját. Ezután szerdán sajtóbeszélgetésen mutatták be a Billét. A karboncső váz pillekönnyű, mindössze 2 grammot nyom, az egyik oldalon viszont ott van a 118 grammos, nagy sűrűségű wolfram-karbid ötvözetből készült súly, amely tényleg minden helyzetből ugyanoda billenti a testet. (Elvileg más anyagpárosok is szóba jöhetnének, például a titán és a platina, de akkor jóval nagyobb modellt kellene építeni, amihez fél kiló platinára lenne szükség, az pedig kicsit megdrágítaná a dolgot.)

Minél kevesebb lapú egy test, annál nehezebb olyan modellt építeni belőle, amely minden helyzetből ugyanarra a lapjára tér vissza.

A tetraéder tehát a királykategória a potenciális keljfeljancsi-alapanyagok világában, 

hiszen a lehető legkevesebb lap határolja. „Ezen a területen ennél nincs nehezebb feladvány: ha ezt meg lehet csinálni, akkor az általunk kidolgozott elvek alapján bármilyen lapszámú poliéderből lehet hasonló tárgyat készíteni” – mondta Domokos Gábor. Úgy fogalmazott, a Bille megalkotásával megnyílt egy új konstrukciós irány, a felfedezést pedig a mérnököknek kell továbbgondolni, például elkészíteni a lejtőn is megálló verziókat.

Domokos Gábor és Almádi Gergő

Példaként említette, hogy annak idején a Gömböccel kapcsolatban is felvetődött, vajon mire lehet jó a gyakorlatban, és 15 év múlva megkaptuk a választ: az MIT, a Harvard és a Novo Nordisk gyógyszergyártó cég szakemberei kifejlesztettek egy inzulinkapszulát, amelynek a formája a Gömböc kialakításának elvein alapul. „Az innovációknak van egy természetes fejlődési íve, a gazdasági haszon sohasem azonnal jelentkezik” – magyarázta a professzor.

A Bille megalkotásának az a jelentősége, hogy a BME kutatóinak eljárása és az azon alapuló módszerek segítségével nagyon sok térbeli formánál meg lehet akadályozni a felborulást pusztán geometriai eszközökkel. Ennek pedig például olyan területeken lehet nagy haszna, mint az űrmissziók leszállóegységeinek tervezése: „A Bille geometriai feladat megoldása, amely talpra álló szerkezetek, így akár űrkompok tervezéséhez is hasznosítható lehet a jövőben.”

Az űrmérnökök egyik rémálma ugyanis, hogy a nagy gonddal megtervezett küldetés olyan prózai okból hiúsul meg vagy legalábbis válik sokkal bonyolultabbá, mint egy borulás.

„A Holdon jelenleg is van három olyan eszköz, amely az oldalára dőlve tétlenkedik” 

– mondta Domokos Gábor. Makettek segítségével meg is mutatta, hogyan köthető össze a Bille és a leszállóegység geometriája.

A felfedezésről írt cikk június 25-én jelent meg a világ egyik vezető népszerű-tudományos folyóiratában, a fizikával, matematikával és számítógép-tudománnyal foglalkozó Quanta magazinban. A tanulmány preprint változata itt érhető el (Gergő Almádi, Robert J. Macg. Dawson and Gábor Domokos: Building a Monostable Tetrahedron). „Míg egy matematikai bizonyításról kiderülhet, hogy valami nem stimmel vele, „erről nem fog, hiszen a modellje a valóságban is működik” – jelentette ki Domokos Gábor.

gp